锁相放大器原理
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简介
锁相放大器是在20世纪30年代的发明的[1, 2, 3] ，并在20世纪中期商业化[4]，作为一种能够在极其嘈杂的环境中提取信号振幅和相位的电子仪器（见图1）。技术上采用零差检测方案和低通滤波来测量信号相对于周期参考的振幅和相位。锁相测量在参考频率周围的定义频带内提取信号，有效地拒绝所有其他频率分量。目前市场上最好的仪器有120 dB的动态储备[5]，这意味着它们能够准确测量比目标信号高100万倍的信号。
经过几十年的发展，研究人员已经发现了许多不同的使用锁相放大器的方法。最显著的是，它们被用作精密的交流电压和交流相位计、噪声测量单元、阻抗光谱仪、网络分析仪、频谱分析仪和相位探测器。研究领域几乎包括所有长度尺度和温度，如在全阳光下观察日冕[6]，测量分数量子霍尔效应[7]，或直接成像分子中原子之间的键特征[8]。锁相放大器非常通用。与频谱分析仪和示波器一样必不可少，它们是各种实验室不可或缺的一部分。作为最强大的工具，只有对锁相放大器的工作原理和特性的充分理解，用户才能充分地利用它，并成功地设计实验。
本文介绍了锁相放大的原理，并解释了最重要的测量设置。在时域和频域上都描述了锁相检测技术。此外，还列出了一些关于如何利用信号调制，在保持低采集时间的同时提高信噪比（SNR的细节。最后，讨论了最近的创新，并描述了技术的现状。
锁相放大器的工作原理
锁相放大器利用关于信号的时间依赖性的知识从噪声背景中提取它。锁相放大器将其输入与参考信号进行乘法，有时也称为下变频或外差/零差检测，然后对结果应用可调的低通滤波器（这种方法被称为解调或相敏检测，）并将感兴趣的频率的信号从所有其他频率分量中分离出来。参考信号要么由锁相放大器本身产生，要么由外部源提供给锁相放大器和实验。
参考信号通常是一个正弦波，但也可能有其他形式。用纯正弦波的解调制可以在基频或其任何谐波上进行选择性测量。一些仪器使用方波[9]，它也捕获信号的所有奇谐波，因此，可能引入系统测量误差。
图1 锁相放大器能够测量一个信号相对于一个定义的参考信号的振幅和相位，即使该信号完全被埋在噪声中。
为了理解锁相检测，我们将同时研究两者的时间和频域，首先是混合，然后是滤波过程。
图2
(a)典型锁相测量的示意图。一个正弦信号驱动DUT并作为参考信号。通过锁定输出信号的幅度和相位相对于参考信号来分析DUT的响应。
(b)锁相放大原理图：输入信号乘以参考信号和参考信号的90◦的移位版本。混频器的输出经过低通滤波，以抑制噪声和2ω分量，并最终转换为极坐标。
双相解调
在一个典型的实验中，被测器件（DUT）受到一个正弦信号的刺激，如图2 (a).所示器件响应Vs (t)以及参考信号Vr (t)被锁相放大器用来确定振幅R和相位ϴ。这是通过一个所谓的双相解调电路来实现的，如图2 (b).所示。输入信号被分割并分别与参考信号和90◦相移副本相乘。混频器的输出通过可配置的低通滤波器，产生两个输出X和Y，称为同相和正交分量。振幅R和相位ϴ可以很容易地从X和Y中得到，通过从笛卡尔坐标转换为极坐标，利用该关系式
请注意，为了获得覆盖所有四个象限的相位角的输出范围，即(−π，π]，将使用atan2来代替atan
图2(b)表明，锁定放大器必须分割输入信号，以便用两个不同的相位解调它。与模拟仪器相反，数字技术在分割信号时克服了信噪比的任何损失和通道之间的不匹配。
图3 用复平面表示的解调过程。(a)输入信号Vs (t)可以表示为两个反向旋转向量的和。(b)在x轴上的投影加起来，而在虚y轴上的投影相互抵消。(c)在旋转的框架中，逆时针移动的矢量是静止的，顺时针移动的矢量以观察者的两倍角速度旋转。注意，按照惯例，如果逆时针向量在参考的前面，则ϴ为正。
时域内的信号混合
复数为计算解调过程提供了一种优雅的数学形式。我们使用初等三角定律
要将输入信号Vs (t)重写为复平面上两个向量的和，每个长度为R/√2的向量以相同的速度ωs旋转，一个顺时针旋转，另一个逆时针旋转：
在图3 (a)和(b)中给出的图形表示中，我们可以看到投影在x轴上的向量和恰好是Vs (t)，而投影在y轴上的向量和总是零。双相下变频在数学上表示为输入信号与复参考信号的乘法
信号分量为信号频率和参考频率的和差。在图3 (c)的图片中，复杂的混合相当于一个位于原点且以频率为ωr的逆时针方向旋转的观察者。在这个观察者的眼中，这两个箭头似乎以不同的角速度旋转，ωs−ωr和ωs + ωr，如果信号和参考频率接近，箭头ωs + ωr的旋转速度要快得多。
图4 (a)峰值幅度为0.5 V的输入信号Vs（红色）与相同频率的参考信号Vr（蓝色）相乘。
(b)所得到的信号具有直流偏移量和频率分量，其频率是Vs和Vr的两倍。直流值为0.17 V，为输入信号的同相分量X。
(c)输入信号Vs乘以不同频率的参考Vr。
(d)所得到的信号具有fs−fr和fs + fr的频率分量。平均信号总是为零。
随后的滤波在数学上表示为移动向量随时间的平均值，用角括号<···>表示。通过设置exp[−i（ωs+ωr）t+iϴ]=0，过滤去除|ωs + ωr|的快速旋转项。解调后的平均信号变成了
在等频率ωs = ωr的情况下，这进一步简化为:
上述公式是解调信号和锁定放大器的主要输出：绝对值|Z| = R作为信号的均方根振幅及其参数arg(Z) =ϴ由输入信号相对的相位参考信号。解调信号Z (t)的实部和虚部是同相分量X和求积分量Y。它们是用欧拉公式exp（iωst）≡cos（ωst）+ i sin（ωst）得到的：
在图形视图中，ωs = ωr表示逆时针旋转的箭头。另一个箭头以两倍的频率顺时针旋转，即−2ωs，通常被称为2ω分量。低通滤波器通常会完全抵消2ω组件。
图4说明了在示波器上出现的混频和滤波前后的不同信号。图4 (a)显示了随时间变化的Vs和Vr信号具有完全相同的频率ωs和ωr。混合后的信号，图4 (b)中的蓝色痕迹，以2ω成分为主。滤波后，绿色轨迹，只剩下直流分量，等于Vs的同相振幅X。如果信号频率和参考频率发生偏差，如图4 (c)所示，混合后得到的信号不再是一个简单的正弦波，滤波后平均为零，如图4 (d).所示这是同步检测的一个完美的例子，它只提取与参考频率相干的信号，并丢弃所有其他信号。
频域内的信号混频
为了在时域和频域图像之间进行切换，我们使用傅里叶变换。傅里叶变换是线性变换，将时域频率为f0的正弦函数转换为频域的狄拉克函数δ（f-f0），即频谱中频率为f0的一个单峰。由于任何周期信号都可以表示为正弦和余弦的叠加，因此仅由几个光谱分量组成的信号的变换通常可以直观地理解。
图5 (a)显示了时域上的噪声正弦曲线，然后将其傅里叶变换为图5 (b).中的频域正弦信号在频谱中的+fs和−fs处都表现为峰值。在零频率处的较小的峰值是由输入信号的直流偏移引起的。图5 (c)中的蓝色轨迹表示混合后的时域信号。图5 (d)所示的相关频谱本质上是(b)中由参考频率fr移动的较低频谱的副本。
低通滤波在(d)中表示为红色虚线轨迹，并选择达到一定滤波器带宽fBW的频率。输出信号，(c)中的红色轨迹，是(d)中可视化的频谱的直流分量加上|<fBW的滤波器带宽|内的噪声贡献。从这幅图中可以明显地看出，需要一个明显小于信号频率fs的滤波器带宽来有效地抑制输入信号中的偏移量。在下一节中，我们将讨论在给定的实验情况下选择合适的滤波器特性的进一步标准。
图5。解调前后时频域表示的关系。
(a)正弦输入信号与噪声叠加。
(b)与频域表示的(a)相同。
(c)在与参考信号（蓝色轨迹）和低通滤波（红色轨迹）混合后，信号频谱保持到fBW。
(d)在频率表示中，混频使频率分量偏移−fr。然后，滤波器在零附近挑出一个窄带的fBW。注意频率为−fs的分量，它来自于输入信号中的偏移量和1/f噪声。为了获得准确的测量值，必须通过适当的滤波来抑制这个分量。
频域内的低通滤波
对于低通滤波，我们首先考虑频域，因为对于大多数滤波器来说，传入信号Qin(ω)和滤波信号Qout(ω)之间存在一个简单的关系
H(ω)称为滤波器的传递函数。Qin(ω)和Qout(ω)是主输入信号Qin (t)和输出信号Qout (t)的傅里叶变换
图6 (a)一阶RC滤波器及其传递函数公式。
(b)通过堆叠多个RC滤波器实现向更高频率的陡峭滚移。传递函数是由每个滤波器的传递函数相乘得到的结果。
为了完美地拒绝频谱中不需要的部分，人们可能会认为一个理想的滤波器应该对所有低于fBW的频率都有全传输，即通频带，以及对所有其他频率的零传输，也称为停止频带。不幸的是，这种理想化的“砖墙过滤器”是不可能实现的，因为它们的脉冲响应及时地从−∞延伸到+∞，这使得它们没有因果关系。作为一个基本的近似，我们考虑RC滤波器模型，见图6。这种类型的滤波器在模拟领域和数字领域都很容易实现。模拟RC滤波器的传递函数可以很好地近似为
其中τ = RC称为电阻R和电容c的滤波器时间常数。图7 (a)和(b)中的蓝色轨迹显示了Bode图中的传递函数，20log|H（2πf）|和arg[H（2πf）]作为log (f)的函数。
图7.(a)和(b)中的蓝色轨迹表示以Bode图形式存在的RC滤波器的传递函数H(ω)。本文还绘制了具有相同滤波器时间常数τ的高阶滤波器（n = 2,4,8）的传递函数，并明显具有更低的信号带宽f−3dB。(c)时域中的相关阶跃响应函数。级联多个滤波器会导致显著增加沉降时间，以达到相同的精度水平。这与从(b).中推断出的较大的相位延迟有关级联RC或积分器滤波器的另一个很好的特性是它在时域没有超调，这是巴特沃斯滤波器的一个问题。
从图7 (a)中的蓝色曲线可以推断，在f−3dB以上每增加十倍，衰减增加10倍。这等于20dB/10倍频程，即频率每翻两倍，幅度就会降低2倍。截止频率f−3dB定义为信号功率降低−3dB或者一半时的对应频点，频率振幅与功率的平方根成正比，在f−3dB时降低了1/√2=0.707。
对于上述公式所描述的滤波器，截止频率为f−3dB=1/（2πτ）。从图7 (b)中我们可以看到，低通滤波器还引入了一个与频率相关的相位延迟，它等于arg[H(ω)]。与理想的砖墙过滤器相比，一级过滤器的滚动性能相当差。为了增加滚出陡度，通常会级联几个过滤器。对于每添加一个过滤器，过滤器的顺序就会增加1。由于一个滤波器的输出成为下一个滤波器的输入，我们可以简单地相乘它们的传递函数。从方程9中，我们得到了一个n阶滤波器的传递函数：
它的衰减是一阶滤波器衰减的n倍，总滚动量为n×20 dB/dec。1、2、4和8阶RC滤波器的频率响应如图7 (a)和(b).所示滤波器的阶数越高，振幅传递函数就越接近砖墙滤波器的行为。同时，相位延迟随着滤波器阶数的增加而增大。对于相位用于对系统应用反馈的应用程序，例如锁相环路，任何额外的相位延迟都可能限制控制回路的稳定性和带宽。
图8 (a)和(b)显示了相同带宽为−3dB，但时间常数不同的不同阶滤波器的Bode图。表1提供了相应的滤波器属性之间的数值关系。
图8与图7相同的一组图，但这一次所有滤波器都有相同的截止点f−3dB，但不同的时间常数τ = 0.16,0.10,0.069,0.048。
(a)高阶滤波器显示出一个向更高的频率方向移动的更陡的滚降。
(b)高阶滤波器具有较大的相位延迟，这可能不利于反馈应用。
(c)阶跃响应作为时间的函数，以一阶滤波器的时间常数τ1为单位。虽然低阶滤波器在开始时对输入信号的变化响应更快，但这种优势随着时间的推移而减少，在某个时刻，高阶滤波器甚至“超过”低阶滤波器，如插图所示。
表1 概述具有相同时间常数的顺序rc过滤器的过滤器特性。动态应用实际上应考虑到f−3dB和滚降时间，而对于噪声测量，考虑到正确的fNEP是获得准确结果的关键。利用上述关系，我们可以很容易地计算出相同带宽但不同阶的滤波器的滤波器时间常数。
对于噪声测量，通常根据其噪声等效功率带宽fNEP来指定一个滤波器，而不是根据3 dB带宽f−3 dB更有用。噪声等效功率带宽是一个理想的砖墙滤波器的截止频率，它传输与我们希望指定的滤波器相同数量的白噪声。对于级联RC滤波器，fNEP和f−3dB之间的转换因子如表1所示。在将输入信号Vs (t)与参考信号√2exp（−iωrt）混合后，输入信号频谱被解调频率ωr偏移，变成Vs（ω−ωr）。低通滤波通过与滤波器传递函数Hn(ω)的乘法来进一步变换频谱。解调信号Z (t)包含参考频率周围的所有频率分量，并通过滤波器响应进行加权
这个方程清楚地表明，解调行为像一个带通滤波器，它挑选出以fr为中心的频谱，每边延伸f−3dB。此外，还表明，将解调信号的傅里叶变换除以滤波器传递函数，可以恢复解调频率fr附近的频谱。这种形式的光谱分析经常被FFT光谱分析仪使用，有时被称为zoomFFT
时域内的低通滤波器
滤波器的时域特性通过其阶跃响应最佳可视化，如图7 (c)和图8 (c).所示这些图对应于滤波器的输入以类似阶跃的方式从0改变到1的情况。在滤波器输出稳定在新值之前，将需要一定的时间。为了准确地测量通过滤波器的信号，实验人员必须等待足够长的沉降时间才能进行测量。表1列出了不同顺序但相同时间常数τ的过滤器的最终值达到63.2%、90%、99%和99.9%的时间。假设我们有一个1 MHz的信号，并且想要使用一个带宽为1 kHz的四阶滤波器。从表1中给出的数字，我们可以得出时间常数为69 μs，沉降时间到1%的误差为0.7 ms。
信号动力学和解调带宽
设置解调带宽通常是在时间分辨率和信噪比之间的权衡。让我们考虑一个载波频率fc = ωc/2π的放大调制（AM）输入信号
图9 幅度调制信号：绿色轨迹是载波输入信号（为了清晰，以较低的频率显示）。蓝色的轨迹表示信号的振幅，即输入信号的包络线。
在图9中作为一个示例，讨论如何满足不同实验问题的需求。信号振幅R (t) = 1 + h cos（ωmt），图9中的蓝色轨迹，在平均值1附近的频率fm = ωm/2π进行调制，其中调制指数h表征调制强度。在这个例子中，我们分别选择了fc = 2 kHz和fm = 100 Hz的载波频率和调制频率。使用图3中引入的复杂表示，图10 (a)显示了混合后的AM信号。其模量|1 + h cos（ωmt）|随时间变化，但其角度φc是常数的。术语cos（ωmt）是两个反向旋转向量exp（iωmt）和exp（−iωmt）的和。这两个向量代表了一个调幅信号的频谱的上下侧边带，如图10 (d).所示图10 (b)和(c)分别为正交分量和同相分量。大多数应用程序需要测量以下数量之一：
1. 振幅的时间依赖性 R (t) = 1 + h cos（ωmt）
2. 振幅R的平均值(t)
3.调制指数h
图10. (a)旋转参考系中的调幅信号是具有时间相关长度的向量。瞬时信号用较粗的蓝色箭头表示；较细的箭头显示AM信号的两个边带。(b)和(c)为解调输入信号的正交分量和同相分量：蓝色轨迹为未滤波信号，虚线黑色、红色和青色轨迹分别为f−3dB=500Hz、100 Hz和20 Hz的滤波信号。(d)三种不同带宽（黑色、红、青色曲线）滤波后解调信号的频谱。
在第一种情况下，我们希望解调信号跟随一个速率fm的振幅变化。这需要一个明显大于fm的滤波器带宽。例如，考虑一个滤波器带宽为= 500 Hz的四阶滤波器。通过这种选择，在fm=100Hz（即距离载波fc100Hz）处的传输约为98.5%，相位延迟约为20◦，这可以从公式和表1中计算出来。换句话说，调制信号只受到滤波器的轻微影响。解调信号在图10 (b)和(c).中显示为黑色虚线除了期望的边带抑制/允许和相位延迟外，测量中的噪声量是选择滤波器的一个重要标准。图11阐明了在(a).中解调后，具有具有较强噪声的AM信号面板(b)显示了相同的信号，在滤波后，截止频率等于调制频率。虽然这个滤波器消除了大部分的噪声，但它引入了振幅和相位的系统变化，需要进行校正以得到准确的结果。
图11. (a)一个有噪声的输入信号将产生一个有噪声的解调信号，蓝色的轨迹。没有噪声的底层信号被绘制成一个黑色的虚线轨迹。
(b)应用一个带宽为−3db=fm=100Hz的滤波器将消除大部分噪声，但也会影响检测到的信号。
(c)与(b)相同，但使用f−3dB=fm/5=20Hz
对于第二组要求，通过将滤波器带宽降低到小于fm的值来拒绝与边带对应的频率分量。一个具有f−3dB=20Hz的四阶滤波器，图10 (d)中的虚线青色线，抑制边带0.03或30 dB。图11 (c)说明了这种强滤波器对测量的影响。在第三种情况下，我们想知道调制指数h，但不需要解决完整的信号动力学。例如，在开尔文探针力显微镜中，h是探针和样品之间响应于fm交流电压的静电力的测量值。由于调制指数与边带的振幅成正比，这种测量可以通过在fc−fm和fc+fm的边带周围应用窄滤波器来实现。有两种方法：通过所谓的串联解调或通过直接边带解调。
在串联解调中，我们首先围绕中心频率进行宽带解调。所得到的信号，通常看起来与图11 (a)中的信号相似，然后在fm上再次被解调。该方法可访问的调制频率不能大于第一个锁相单元的最大解调带宽。在直接边带解调中，信号在fc ± fm上一步解调，可达调制频率仅受锁相放大器频率范围的限制。此外，直接边带解调工作与一个锁相放大器替代两个通常是首选的选择。
图12.一个典型实验的定性噪声谱。测量频率应在背景较小的区域选择，避免来自技术来源的离散峰值。在本例中，对于相同的滤波器带宽，f2将比f1产生更好的结果，因为它位于低频时1/f噪声上方的干净白噪声区域。
实现高信噪比
降低滤波器带宽通常会以牺牲时间分辨率为代价，导致更高的信噪比。还有哪些其他措施来提高信噪比？如果信号强度不能增加，则必须尽可能地减少或避免噪声。然而，噪声总是存在于模拟信号中，并且来自不同的来源，其中一些是基本来源的，如约翰逊-尼奎斯特（热）噪声、镜头噪声和闪烁噪声，而其他是技术来源的，如地面回路、干扰、串扰、50-60赫z噪声或电磁拾取。随机电压噪声Vnonise(t)的大小由其标准偏差指定。在频域内，噪声的特征是其功率谱密度|vn(ω)|2以V2 /Hz为单位，或|vn(ω)|以V/√Hz为单位。图12中的定性频谱显示，不同的噪声源有不同的频率依赖性：而约翰逊-奈奎斯特噪声对所有实际频率都有一个平坦的频谱，因此对白噪声有贡献。闪烁噪声具有1/f的频率相关性（“粉红色噪声”）。如果在调制频率的选择上有一定的自由度，我们就可以放大到噪声水平最低的部分频谱。通常，由白噪声特征组成的频谱中的较高频率工作得最好。图12说明了这种方法：滤波器内的噪声量，由蓝色和灰色填充区域表示，例如在较低频率的1/f噪声区域。因此，使用相同的滤波器带宽，f2处的信噪比高于f1处，因为只要避免其他噪声源，如无线电和无线传输，噪声密度就会更低。
图13。(a)模拟锁相放大器：将信号分成两条路径，与参考信号混合，经过滤波后再转换为数字信号。(b)数字锁相放大器：将信号进行数字化，然后与参考信号相乘并进行滤波。
应用最先进技术
自20世纪30年代初以来，锁相放大器已经取得了巨大的进步。从真空管作为基本的仪器技术开始，我们注意到向数字技术的过渡正在顺利进行中，但尚未完成。在数字锁相放大器中，输入信号通过模数转换器（ADC）立即转换到数字域，然后将所有后续步骤通过数字信号处理（DSP）进行数值计算，如图13 (b).所示相比之下，模拟锁相放大器使用模拟元件，如电压受压振荡器、混频器和简单的RC滤波器进行信号处理。还有混合版本的[9]，如图13 (a)所示，它只在滤波之前的模拟混合阶段或之后对信号进行数字化。
从模拟到数字的转变是由adc和dac的可用性所推动的。这一发展有助于将频率范围、输入噪声和动态储备推高到新的极限。此外，数字信号处理不太容易出现由信号通路不匹配引起的错误、串扰和漂移，例如由温度变化引起的错误。这在更高的频率下尤为重要。但数字方法的最大优势可能是能够在多种方式同时分析信号而不损失信噪比。如前所述，这不仅可以实现更好的双相解调，而且还可以直接分析一个信号的几个频率分量，而不需要级联多个仪器与所有伴随的有害影响。
在从模拟到数字的转变之后，具有高计算能力、丰富的内存和速度的现场可编程门阵列（FPGA）的可用性激发了另一个重要的创新步骤。fpga被充分理解为数字时钟装置，可以灵活地编程，以实时执行几乎任何期望的信号处理任务。锁相的自然扩展是在解调之前和之后添加时域和频域分析，否则可以通过单独的范围和频谱分析仪来完成。此外，一个仪器可以包含Boxcar平均器分析低占空比信号，反馈回路的PID和PLL控制器和算术单元实时处理测量数据。然后，可以将测量信号传输到计算机上，以进行进一步的分析。如果需要与另一个仪器的模拟接口，来自不同功能单元的测量数据可以很容易地使用高分辨率dac转换回模拟域。目前在速度和集成水平方面最先进的仪器是苏黎世仪器公司于2012年推出的超高频锁相放大器UHFLI，已于2012年推出。图14显示了仪表板的前面板。UHFLI的信号输入带宽为600 MHz，最大解调带宽为5 MHz，这使它成为目前市场上最快的锁相放大器。尽管速度很快，但它仍然提供了仅4nV/√Hz和100 dB的动态储备。图16显示了高水平的集成，显示了UHFLI的主要功能组件及其互连。过去需要整个仪器架的功能现在被安置在一个不比鞋盒大的仪器中
显然，图16中所示的丰富的功能不能通过前面板上的一些旋钮和按钮来控制和利用。相反，苏黎世仪器的锁相放大器UHFLI完全由一台运行LabOne®的计算机控制，LabOne®是一种仪器控制软件，使用最新的浏览器技术，为任何具有web浏览器的设备提供图形用户界面，见图15。高级工具，如参数清除器、软件触发器或PID顾问，利用主机可用的处理能力，提高对测量结果的信心，并实现更有效的工作流。此外，LabOne还为LabVIEW®、MATLAB®、Python和c#提供了编程接口，以便方便地将测量仪器集成到现有的实验控制环境中。
图14.苏黎世仪器UHFLI锁相放大器代表锁相技术现状。600 MHz信号输入带宽和5 MHz解调带宽使其成为目前市场上最快的锁相放大器。此外，19英寸宽的仪器集成了最大数量的功能，见图16，同时提供了最先进的仪器控制软件LabOne®（见图15）
图15.UHFLI锁相放大器的LabOne®用户界面使用了最新的web浏览器技术。该仪器可以通过多台个人电脑、平板电脑等上的多个浏览器会议进行控制。同时每个信号分析和控制工具都有一个专用的标签。一些功能以块图的形式直观显示。
图16.显示苏黎世仪器公司锁相放大器UHFLI的主要功能实体和它们之间的信号流的方框图。快速数字信号处理在仪器的450 MHz的FPGA内进行，但也在通过USB或1GbE运行仪器控制软件LabOne®连接的计算机上进行。仪器内部的主要功能部件是8个双相解调器、一个具有数字化功能（DIG）的示波器（DIG）和FFT、具有PLL能力的PID模块、一个算术单元（AU）、一个带周期波形分析仪（PWA）的箱形平均器和一个脉冲计数器模块（CNT）。对于信号的产生，该仪器提供了针对复杂信号形状的正弦信号发生器（OSC）和任意波形发生器（AWG）。在PC上运行的LabOne控制软件添加了一个参数扫描器、一个频谱分析仪、一个数值参数显示器（Num）、一个绘图仪、一个软件触发时间域分析和一个谐波分析器（Harm）。
参考
