使用苏黎世仪器的MFIA进行压电材料的阻抗测量

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压电阻抗：测量和建模

2023年4月13日Meng Li

关键词：MFIA，锁相放大器

压电材料可以在机械应力下发电，通常用于传感和换能应用。在这篇博客中，我们重点介绍了使用MFIA阻抗分析仪测量压电材料的电阻抗（测量压电器件的电响应通常需要电荷积分器，此处不再讨论）。我们还将解释应力条件如何影响阻抗，以及此后如何正确拟合阻抗。

图1。MFIA阻抗分析仪连接到被测压电材料（MUT）的设置示意图。3种测试条件为：（a）红色，悬挂在空中；（b） 蓝色的，放在桌子上；和（c）绿色，独立在桌子上。

测量：注意应力状况

诸如钛酸铅锆（PZT）的压电材料在晶体上是各向异性的，使得压电响应的方向不同。此外，由于应力和电阻抗是机电耦合的，应力条件也会影响阻抗测量。例如，扬声器在有外壳和没有外壳的情况下表现出不同的阻抗。

在图2中，我们看到了PZT材料悬挂在空中（红色）、放在桌子上（蓝色）和独立在桌子上时的结果（绿色）。当被测材料（MUT）放在桌子上时，与悬挂场景（红色）相比，谐振频率从2.75 kHz略微偏移，带宽质量因子降低。同样有趣的是，MUT是独立的还是非独立的是有区别的。显然，由于与下面桌子的不同机电耦合，独立场景（绿色）显示出更多的共振。

图2:LabOne Sweeper使用过于简化的R||C模型显示了阻抗和导出的电容。该颜色表示不同的应力加载方向。红色：悬挂在空中；蓝色：放在桌子上；绿色：独立在桌子上。如果我们假设一个（Rs+Ls+Cs）||Cp模型，在较低的频率下，寄生电容近似于Cs+Cp。而在更高的频率下，它接近Cp。

建模：一种实证方法

等效电路建模（ECM）是一个复杂的主题，但我们希望通过拟合图2中PZT材料的阻抗谱来阐明这一点，让读者了解其中的挑战以及以后如何改进自己的拟合。独立于任何配件程序或软件，工作流程如下：

1.       根据阻抗谱的趋势选择合适的模型

我们知道谐振通常可以用Rs+Ls+Cs电路来描述。我们还注意到，在图2中，阻抗相对于频率呈线性下降。这不能用Rs+Ls+Cs来描述，其中阻抗应该随着频率不断增加。因此，它立即暗示我们应该添加一个非常大的并联电容（Cp）。因此，我们有（Rs+Ls+Cs）||Cp。

2.       使用简化模型确定合适的初始条件

（Rs+Ls+Cs）||Cp模型主要由足够高的频率下的Cp决定（例如，图2中的3.5 kHz）。因此，使用LabOne中内置的R||C模型，我们得到Cp的初始值约为21.6 nF。同样，也可以考虑，在足够低的频率下，Cs和Cp都有贡献。因此，从R||C模型中提取的总C（30.9nF）将是Cs和Cp的总和。Cs可能约为9.3nF。2.75kHz的谐振频率由给出，因此Ls可能约为0.36H。

3.       通过缩小边界条件来优化拟合

尽管存在多个共振，但最好只关注拟合主共振。例如，在图2中，我们观察到大约4.5 kHz的卫星峰值，但（Rs+Ls+Cs）||Cp的电路不可能产生它。因此，我们必须将拟合频率范围缩小到大约2 kHz和3.6 kHz之间，以排除该卫星峰值。我们还应该不断缩小边界条件，以帮助拟合收敛。这一步骤至关重要，因为共振附近几乎没有“有效”数据点。

拟合的阻抗谱如图3所示，我们在反谐振（2.6 kHz）处看到了轻微的失配。为了进一步改进，我们需要比4[1]更多的电路元件，这超出了本文的范围。尽管如此，为了强调经验建模的初始条件与随后的拟合结果之间的差异，我们在下表中列出了结果。

图3。Bode图显示了压电MUT的测量电阻抗（蓝色空心圆）和拟合（橙色实线）。

结论

我们在这篇博客文章中解释说，压电阻抗应该在无应力的条件下进行更好的测量和建模。这种简化的情况显示出较少的谐振，并且易于从（Rs+Ls+Cs）||Cp模型开始。当然，在拟合等效电路参数时仍然需要注意。对于尖锐的共振峰，严格的边界条件几乎是强制性的。在现实场景中，我们很可能需要添加更多拟合的电路元素。

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参考

[1] Gogoi，Niharika等人，“压电圆盘电阻抗对机械负载条件的依赖性”，传感器22.5（2022）：1710。