使用苏黎世仪器的锁相放大器进行快速无扫频的高Q谐振腔测量

https://www.zhinst.cn/china/cn/blogs/fast-pll-optimization-high-q-resonators-without-frequency-sweeps

无扫频高Q谐振腔的快速PLL优化

2023年9月19日 Romain Stomp

介绍

谐振器的品质因子，用Q表示，是其传感性能的可靠指示，即谐振时的大信号放大和泄漏到环境的低能量耗散。Q因子定义为每个振动周期存储的能量与耗散能量的比率：

Q越高，被测器件（DUT）消耗的能量就越低，在频域中，这转化为非常窄的测量带宽，即所谓的谐振器固有带宽∆f，表示为：

其中是谐振频率。因此，除非引入一些有源反馈，否则操作高Q谐振器会使测量非常缓慢。即使对于纯传感器表征（不需要反馈），处理这样的传感器也可能非常耗时或不可靠。这篇博客中将展示一种快速简单的方法，以确保苏黎世仪器公司的每个用户在锁定放大器上启用PID/PLL选项后，都能实现最佳操作条件。有关PLL及其应用的概述，请参阅我们的PLL白皮书。

开环表征的现状

传统的锁相环（PLL）优化需要扫频以获得谐振器特性，例如相位和幅度随频率的变化。通过这种方式，可以在开环传递函数中获得谐振时相位设定值、Q因子和增益。

然而，对于高Q谐振器（>100000），尤其是在真空、低温或由石英或硅等单晶制成的传感器中，扫描驱动频率可能需要几分钟的时间才能在每个频率步长留下足够的稳定时间。此外，一旦识别出共振，这种方法通常需要扫描越来越小的频率范围以获得足够的数据点。这使得在谐振频率漂移的情况下，整个过程非常耗时，甚至不可能。这就像大海捞针。

这种方法也有一些替代方案：例如，生成啁啾突发；但是，对于非常窄的传感器线宽，频率分辨率要求非常高并且需要大量资源。它还需要一个任意波形发生器（AWG），该AWG不是所有仪器都可以使用，通常最适用于几MHz或更多的高频谐振器。

用有根据的猜测启动PLL

无需在开环中执行频率扫描，而是可以从头开始闭环。在实践中，这种方法是合理的，因为传感器在设计时考虑到了特定的应用，例如原子力显微镜（AFM）或测量加速度。例如，改变扫描探针设置中的更换悬臂或表征晶片中的各种MEMS以进行质量检查，都将在某个标准偏差内表现出相似的特性。

因此，可以对传感器特性进行合理的初始猜测，并将这些值输入PID，以获得P、I和可能的D参数的合理值。由于我们不知道谐振时的相位，让我们输入一个-90°的PLL设置点，作为谐振器最可能引入的滞后。如果有一些初始相位偏移（频率远低于谐振），从这个初始相位减去-90°是很重要的。增益的斜率应始终为负，因为相位将在谐振时减小。然后，PLL环路可以在预期谐振频率周围足够大的范围内闭合。即使具有±20%的初始误差，PLL仍然能够锁定到谐振。请注意，对于该初始测试，也可以在PID Advisor中选择“内部PLL”DUT模型，因为预计Q无论如何都会很高。

出于本博客的目的，使用封装的石英音叉（QTF）谐振器，输入

=1.7MHz（实际值1.84MHz），初始相位设定值为-50°（实际值为-87°），如下图所示。即使有如此大的初始误差，PLL在从1.7到1.84MHz的漂移后仍然可以锁定。PID误差当然很大，但可以在谐振器闭环工作时解决。

Initial PLL lock

图1：带有猜测参数的初始PLL

锁定谐振相位：扫频PID设定值

使用LabOne的Plotter工具，可以监测振幅R的变化，同时在PLL选项卡中以几度的增量输入不同的PLL设置点。这可以使用Sweeper模块实现自动化。在保持PLL运行的同时，可以围绕其实际设置点扫描PLL设置点。闭环中的这种扫频可能比开环中的标准扫频快得多，因为反馈不会让谐振器松弛。这样，就不需要等待与成反比的任何设定时间。这就是为什么这种方法对于高Q谐振器是有利的主要原因。

扫描结果显示在下面的屏幕截图中，当PLL设置点与实际谐振相位匹配时，我们可以清楚地识别振幅的最大值。同时，我们可以看到设置点周围频率的线性相关性，这些信息将帮助我们提取Q因子的精确值（见下一节）。

PID setpoint sweep

图2:PLL锁定时的PID设置点扫描

Q因子的快速精确测定

谐振器的完整表征和PLL的优化的最后一个缺失信息是Q因子的值。该计算可以根据谐振时的相位斜率进行。通常，这种相位斜率测量是通过相位与频率的扫描（开环）完成的，但在我们的情况下，我们通过频率与相位设置点的扫描（闭环）进行测量。在这两种情况下，我们都可以在共振[1]时依赖以下公式：

在图2中，进行了线性拟合，需要将其反转并转换为弧度/Hz，以便在上式中使用。对于该谐振器，计算出Q值为19’593。

为了验证所获得的质量因子，我们还可以进行振铃测量。我们已经处于共振状态，通过正确的相位设置点，我们得到了最大振幅。对于这种振铃测量，我们需要停止PLL，并最终关闭驱动信号。该数据最好使用LabOne的DAQ模块捕获，使用幅度R作为触发信号，负边缘和电平低于实际测量的幅度。一旦DAQ配备了足够的数据传输速率和远低于衰减时间的时间常数，就可以关闭驱动器。同一谐振器的采集结果如图3所示，振幅轴为对数刻度，因此显示了良好的指数衰减。

Q factor from ring down time

图3：当驱动器在谐振时关闭时，谐振器振铃，以从第二种方法获得Q值

使用这种方法，可以从公式中提取Q因子，其中衰减时间=3.35ms由图3确定。衰减时间对应于满足以下条件的时间：，欧拉常数。这样的计算得出Q=19’376，与从PID设定点扫描获得的值完全一致。

最终PLL优化

现在我们已经精确测量了重要的传感器特性，使用PID Advisor可以很容易地进行最后的PID优化步骤。选择DUT型号谐振器频率，我们可以输入f_0和Q的精确值，并输入所需的目标带宽，这是PLL的速度和分辨率或可接受的误差水平之间的权衡。我们还可以输入从PID设置点扫描测量的精确设置点值，并关闭回路。绘图仪中显示了最终噪声结果，将初始PLL噪声与次优增益和设定点值与完全优化的设置进行比较。

PID error before and after optimization