苏黎世仪器锁相放大器规格介绍-选型指南

锁相放大器测量模拟信号。然而，由于现场可编程门阵列（FPGA）技术和数字信号处理（DSP）技术，现代锁相放大器（如苏黎世仪器公司）在数字域中执行所有操作。因此，锁相放大器的一个重要组件是模数转换器（ADC），其目的是通过分别以给定的采样率和垂直分辨率对模拟输入信号进行采样和数字化，将其转换到数字域。让我们仔细看看这两个参数。

采样率

仪器的采样率表示ADC每秒对输入模拟信号进行采样的次数。根据奈奎斯特定理，要正确解析给定频率 f 的连续信号，必须以至少两倍于该频率的速率对信号进行采样，即使用 2f 的采样率。如果不满足此要求，则由于混叠无法正确重建原始信号。在图2中可以看出采样不当的影响，如果采样率过低，则给定频率的信号可能会出现混叠。

例如，HF2LI 的采样率为 210 MSa/s，比 50 MHz 最大输入频率大 4 倍以上。这种过采样的原因（理论上，100 MSa/s的采样率足以满足50 MHz信号的需求）是为了提高抗混叠性能、提高分辨率和降低噪声。

sampling and aliasing

图2：不同采样率的说明。（a）频率为fsignal的振荡信号。（b） -（d）所得采样点，其采样率对应于9.2倍信号频率、1.1倍信号频率、等于信号频率。在（c）和（d）中，不能明确地重构信号。

垂直分辨率

ADC通过数字化将连续时间的模拟信号转换为数字信号。这意味着它用有限值集的近似值替换每个采样的模拟值。该集合定义了垂直分辨率，并对应于2n个离散值，其中n是ADC的位数。例如，4位ADC转换器将其输入映射为24＝16个值。图3显示了用较大位数对信号进行数字化的效果：ADC的位数越高，数字化信号就越能反映其原始模拟表示。最常用的ADC只接受固定范围内的信号作为其输入，例如+/-1V。因此，在ADC之前放置可变增益放大器，调整输入信号幅度（通常称为输入范围）以正确映射ADC工作范围。以这种方式，通过使用ADC的全比特深度来最大化垂直分辨率。

vertical resolution

图3：模拟信号（红色）的数字化示例以及具有3位和4位数字化的相应数字输出。在这两种情况下，右侧的数字表示模拟信号映射到的数字值。

灵敏度

灵敏度指定了仪器可以检测到的最小绝对信号变化。起初，灵敏度似乎受到垂直分辨率（即比特数量）的限制，但实际上，通过利用噪声的特性，可以实现比两个连续比特之间的间隔更高的灵敏度。事实上，即使对于非常小的信号，噪声背景之上的信号幅度也会不时地切换最低有效位。要了解更多信息，请查看本博客文章中关于分辨率和灵敏度的部分。如博客文章中所考虑的示例中所述，即使ADC给出的垂直分辨率在1mV的最小输入范围（）下为30nV，MFLI也可以实现低于1nV的灵敏度。

输入电压噪声

锁相放大器的输入噪声（电流或电压）以及任何电子设备的输入噪声（通常而言）是仪器添加到连接到仪器输入的测量信号中的噪声量。假设随机噪声，通常以噪声功率谱密度（单位频率的噪声功率，V2/Hz）或噪声幅度谱密度（频率平方根的噪声幅度，电压为V/√Hz，电流为A/√Hz）来规定。基于这一定义，要计算仪器添加到单个测量中的噪声总量，需要考虑实际解调带宽，该带宽由用于解调信号的低通滤波器的特性设置。有关噪声特性的详细讨论，您可以查看这篇博客文章。

在理想的情况下，整个噪声频谱只包括一个随频率降低1/f的分量——称为1/f或粉红色噪声，与频率成反比——以及超过1/f角频率的平坦背景（即白噪声）。输入电压噪声规范通常指的是白噪声平台的值。然而，值得一提的是，在构建真正的模拟到数字前端时，要排除其他虚假贡献是很有挑战性的：这些贡献可以采取来自电源线或无线电的相干拾音和仪器本身的内部时钟的影响。因此，具有接近理想噪声分布的噪声分布并非易事，需要仔细选择硬件组件。

此外，输入噪声取决于特定的输入范围，并且通常由供应商针对不同的输入范围提供。通常，最小输入范围的值用于仪器的规格。图4显示了MFLI在三个不同输入范围的四个十倍频范围内的噪声频谱测量结果，表明输入噪声低至2.5 nV/√Hz，其几乎完全匹配理想噪声。

如本文所述，苏黎世仪器公司的任何锁相放大器都可以轻松完成此测量。

input noise

图4：在100 Hz至1 MHz的四个十倍频范围内，使用LabOne®的Sweeper模块在三个输入范围内获得的MFLI的输入噪声：1 mV（绿色）、30 mV（蓝色）和100 mV（红色）。

虽然输入噪声确实会在更高的输入范围内略微恶化，但最相关的噪声系数是指最小输入范围的噪声系数。这是因为在测量振幅接近仪器灵敏度的微小信号时，选择具有低输入噪声的低输入范围至关重要。相反，对于指向更高输入范围的大信号，在大多数情况下，略高的输入噪声不是测量精度的限制因素。

此外，仪器提供非常长的解调器时间常数（即非常窄的解调带宽）的能力有助于抑制更多的噪声。因此，在选择锁相放大器时，不仅需要考虑指定的噪声系数，还需要考虑最大解调器常数。

动态储备

动态储备是对仪器承受异步干扰信号和噪声（即远离参考频率）的能力的测量。对于苏黎世仪器公司的锁相放大器，动态储备对应于相对测量精度保持在1%以上的点。需要指出的是，动态储备的定义存在很大差异，因为不同的制造商可以使用不同的参数来进行本规范，例如不同水平的测量精度，这使得一对一的比较更加困难。

动态储备通常以分贝（dB）表示为

）

其中是干扰的幅度，是感兴趣信号的幅度。

dynamic

图5：动态储备说明。

苏黎世仪器公司的锁相放大器提供高达120 dB的动态储备。例如，这意味着，在另一频率存在10mV杂散信号的情况下，它们可以在参考频率下测量低至1%的精度的10nV信号。当然，指定的动态储备不是所有信号幅度都可以访问的。这是因为输入放大器的响应仅在一定范围内是线性的，通常在几伏的数量级上。因此，100dB的动态储备对于例如100mV的信号幅度是不可能的，因为这将需要10kV的输入范围。

毫无疑问，同样重要的是，实际的动态储备取决于噪声的频率。如果噪声源恰好与信号同步（换言之，噪声和信号处于完全相同的频率），则动态储备崩溃到0dB，因为低通滤波器不会衰减该噪声。远离解调频率，动态储备的提高速率取决于低通滤波器带宽和滚降。因此，指定的动态储备仅指离解调频率足够远的噪声源的电平。这也是为什么具有提供更陡滚降的更高阶滤波器至关重要的原因：它确保了对解调频率附近的噪声源的更高抑制。

重要的是，动态储备和动态范围的概念是不同的。动态范围是指仪器可检测信号的最大值和最小值之间的比值；然而，对于锁相放大器，更相关的规范恰好是动态储备。

解调带宽和时间常数

锁相放大器的解调带宽对应于解调器的低通滤波器的3dB截止带宽。滤波器的3dB截止带宽定义为输出功率与输入幅度相比减少2倍的频率，如下方程所示：

其中，表示频率响应（见图6，左图），表示低通滤波器的时间常数。时间常数是一个用于在时域中解释滤波器响应的参数，它指示达到最终值的定义百分比所需的时间。它式与截止带宽相关，公式如下：

关于锁相放大器中数字滤波器的低通滤波器特性，可以在这段视频、这篇博客文章以及这篇文章中找到更详细、更严格的讨论。

请注意，不同的制造商可能使用不同的时间常数和截止带宽定义或不同的滤波器类型——苏黎世仪器公司的锁相放大器使用巴特沃斯滤波器——因此有效解调带宽可能无法直接比较。

具有大带宽的低通滤波器允许更多的频率分量通过滤波器，从而使其对信号变化的响应更快（见图6，右图）。高解调带宽对于串联解调技术是重要的，在串联解调技术中，较低的调制频率需要通过第一低通滤波器，稍后由第二解调器检测（例如，如本文关于调幅信号的博客文章中所讨论的）。同时，这种更高的响应性是以更差的噪声抑制为代价的，因为更多的噪声成分可能通过滤波器泄漏。反之亦然，带宽非常窄的滤波器可以抑制更多的噪声，但当测量信号发生变化时，它需要更多的时间来响应。

为了让用户能够在测量速度和噪声抑制之间找到最佳折衷方案，宽范围的解调带宽和可用的滤波器阶数是锁相放大器的重要规范。根据仪器的不同，苏黎世仪器公司的锁相放大器可以实现从300 uHz到11 MHz的解调带宽。

filter

图6：具有不同3 dB截止带宽的低通滤波器的时域（右）和频域（左）响应函数。

与解调带宽相关的另外两个关键方面是最大解调器数据传输速率和辅助输出数模转换（DAC）。前者指的是对测量结果进行采样和保存的速度，它必须遵循有关采样率一节中描述的相同原则。本质上，为了以选定的解调带宽流式传输信号，相应的数据速率应该被设置为该带宽的5-10倍，以正确地解析解调信号的所有频率分量。关于这个主题的更多细节可以在这篇博客文章中找到。当内部数字信号（例如，来自解调器的X、Y、R或θ分量）需要作为模拟信号提供并通过辅助输出连接器从仪器输出时，输出DAC是相关的。苏黎世仪器公司锁相放大器上DAC的典型值为16位和18位，输出采样率取决于仪器的解调带宽。

最后，需要强调的是，最小解调带宽也是一个基本规范。正如在关于输入电压噪声的部分中所讨论的，选择非常窄的解调带宽确实可以通过抑制更多的噪声来帮助解决较小的信号。

结论

在这篇博客文章中，我们深入探讨了锁相放大器最重要规格的含义。这些规范定义了锁相放大器的能力；我希望这篇文章能帮助你比较不同的仪器。在为您的特定应用选择最佳仪器时，不要忘记其他功能，如软件界面的用户友好性、内置示波器等额外分析工具的可用性，以及同时测量多个频率等更高级测量的可能性。

鸣谢

我要感谢我的同事Paolo Navaretti、Heidi Potts和Jelena Trbovic对这篇博客文章的宝贵见解：他们的反馈对我帮助很大！

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