使用MFIA进行压电阻抗测量和建模

压电材料可以在机械应力下产生电能，并且经常用于传感和换能应用。在本文中，我们将重点介绍使用 MFIA 阻抗分析仪进行压电材料的电阻抗测量。我们还将解释应力条件如何影响阻抗，以及如何正确拟合阻抗。

图 1. 连接到压电被测材料 (MUT) 的 MFIA 阻抗分析仪的设置。3 种测试条件为：(a) 红色，悬在空中；(b) 蓝色，放在桌子上；(c) 绿色，独立于桌子上。

测量：关注压力状况

压电材料（例如钛酸铅锆 (PZT)）具有晶体各向异性，因此压电响应在各个方向上有所不同。此外，由于应力和电阻抗是机电耦合的，因此应力条件也会影响阻抗测量。例如，扬声器在有外壳和无外壳的情况下表现出不同的阻抗。

在图 2 中，我们可以看到 PZT 材料悬在空中（红色）、放在桌子上（蓝色）和独立在桌子上（绿色）时的结果。与悬空情况（红色）相比，当被测材料 (MUT) 放在桌子上时，谐振频率会从 2.75 kHz 略有偏移，带宽品质因数会降低。同样有趣的是，MUT 独立与否之间存在差异。显然，独立场景（绿色）显示出更多的谐振，这是因为与下方桌子产生了不同的机电耦合。

图 2. LabOne Sweeper 使用简化的 R||C 模型显示阻抗和导出电容。颜色表示不同的应力加载方向。红色：悬在空中；蓝色：放在桌子上；绿色：独立在桌子上。如果我们假设 (Rs+Ls+Cs)||Cp 模型，在较低频率下，导出电容近似于 Cs+Cp。而在较高频率下，它近似于 Cp。

建模：一种实证方法

等效电路建模 (ECM) 是一个复杂的主题，但我们希望通过拟合图 2 中的 PZT 材料阻抗谱来阐明它，让读者了解其中的挑战以及如何改进自己的拟合。独立于任何拟合程序或软件，工作流程如下：

1.根据阻抗谱趋势选择合适的模型：我们知道谐振通常可以用 Rs+Ls+Cs 电路来描述。我们还注意到，在图 2 中，阻抗随频率线性减小。这不能用 Rs+Ls+Cs 来描述，其中阻抗应该随频率不断增加。因此，它暗示我们应该并联一个相当大的电容 (Cp)。因此，我们有 (Rs+Ls+Cs)||Cp。

2.使用简化模型确定合适的初始条件：(Rs+Ls+Cs)||Cp 模型主要由足够高频率下的 Cp 决定（例如，图 2 中的 3.5 kHz）。因此，使用 LabOne 中的内置 R||C 模型，我们得到 Cp 的初始值大约为 21.6 nF。同样，也可以考虑，在足够低的频率下，Cs 和 Cp 都会产生影响。因此，从 R||C 模型中提取的总 C（30.9nF）将是 Cs 和 Cp 的总和。Cs 可能约为 9.3 nF。2.75 kHz 时的谐振频率由  给出，因此 Ls 可能约为 0.36 H。

3.通过缩小边界条件来优化拟合：尽管存在多个共振，但最好只关注拟合主要共振。例如，在图2中，我们观察到一个大约 4.5 kHz 的很小的峰值，但 (Rs+Ls+Cs)||Cp 电路不可能产生它。因此，我们必须将拟合频率范围缩小到大约 2 kHz 到 3.6 kHz 之间以排除这个峰值。我们还应该继续缩小边界条件以帮助拟合收敛。这一步至关重要，因为共振附近的“有效”数据点非常少。

拟合的阻抗谱如图 3 所示，其中我们看到反谐振（2.6 kHz）处存在轻微的不匹配。为了进一步改善，我们需要超过4个电路元件的电路[1]，这超出了本文讨论的范围。尽管如此，为了突出经验建模的初始条件与随后的拟合结果之间的差异，我们在下表中列出了结果。

图 3. 波特图显示压电 MUT 的测量电阻抗（蓝色空心圆）和拟合值（橙色实线）

结论

压电阻抗应该在无应力条件下更好地测量和建模。这个简化的情况显示出更少的共振，并且很容易从 (Rs+Ls+Cs)||Cp 模型开始。当然，在拟合等效电路参数时仍然需要注意。对于尖锐的共振峰，严格的边界条件几乎是强制性的。在现实世界中，我们很可能需要添加更多拟合电路元件。

参考

[1] Gogoi, Niharika, et al. "Dependence of piezoelectric discs electrical impedance on mechanical loading condition." Sensors 22.5 (2022): 1710.